Polynomdivision steg för steg


Kommentarer

Varje steg i divisionen �stadkoms genom ett klick p� 'n�sta steg'.

Uttrycken �ver och under br�kstrecket kallas t�ljare resp. n�mnare. Placera t�ljaren till v�nster samt n�mnaren till h�ger.

Termerna i kvoten skriver man ovanf�r strecket �ver t�ljaren.

Varje punkt h�r nedan svarar mot ett steg i divisionen.

  • F�rsta kvottermen f�r man genom att dividera f�rsta termen i t�ljaren med f�rsta termen i n�mnaren.
    H�r: 3x.
  • Multiplicera nu denna kvotterm med hela n�mnaren och skriv resultatet under t�ljaren och dra en streck under.
  • Dra detta uttryck fr�n t�ljaren samt skriv differensen under strecket.
  • J�mf�r nu denna differens med n�mnaren.
    Dividera f�rsta termen i differensen med f�rsta termen i n�mnaren och skriv resultatet (h�r:-7) som kvotterm nr. 2 �verst.
  • Multiplicera läka n�mnaren med denna kvotterm (-7) och skriv resultatet underst samt dra ett streck under.
  • Bilda såsom f�rut differensen och skriv resultatet under strecket.

I detta exemp

Dividera talen steget innan: (addera detta tal till den slutgiltiga kvoten) Multiplicera kvoten från steget innan med nämnaren: Resultatet från steget innan subtraheras från kvarstående täljare. 1 division trappan stora tal 2 Metod Polynomdivision För att utföra divisioner där både täljare och nämnare är polynom, x^3+7xx^2/x-4, använder man liggande stolen. Det finns dock ett villkor: Täljaren måste ha samma eller högre gradtal än nämnaren. 3 polynomdivision utan liggande stolen 4 Steg-för-steg-demonstration Hillevi Gavel Institutionen för matematik och fysik (IMa)Mälardalens högskola (MDH) 21 mars Det här bildspelet visar hur man genomför en polynomdivision steg försteg. För att se nästa bild i spelet så klickar du på ”nästa sida” i dinläsare, precis som man gör då man läser en vanlig text. 5 Polynomdivision stegvis Ex a Utför polynomdivisionen (3x3 + 2x2 - 4x - 7)/ (x2 + 3x + 5) Ex b Utför polynomdivisionen (2x3 + 5x2 - 3x - 10)/ (x + 2) Första kvottermen får man genom att dividera första termen i täljaren med första termen i nämnaren. Här: 3x. 6 Använd liggande stolen och beräkna x−1x2+2x+1. Beräkna x+12x3+x2−x och ange kvot och rest. Nästa lektion: Högskoleprov Träna KVA del2 Kommentarer Anika Hossain Hur kan man lösa f (x) = x^2 + 2 / (x -1) via en polynomdivision?. 7 pq formel x^4 8 Resten -5x divideras med nämnarens x = -5 läggs till i kvoten och vi stryker -5x. 9 Varje punkt här nedan svarar mot ett steg i divisionen. 10 Her får du oppgaver med løsningsforslag til emnet polynomdivisjon. 11 Polynomdivisjon - skritt for skritt Den letteste måten å lære seg polynomdivisjon på er ved å begynne med et eksempel. Her regner vi gjennom en polynomdivisjon i detalj. Vårt valgte eksempel er brøken x 3 - 3 x 2 + 5 x - 3 x - 1. For å regne ut hva dette blir, benytter vi det samme oppsettet som i talldivisjon. 12

Målet med att kunna dividera polynom är att behärska lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp från en polynomdivision kan vi då faktorisera ekvationsuttrycket, samt därmed enklare hitta lösningen med nollproduktmetoden och/eller pq-formeln.

Metoden för att dividera polynom kallas liggande stolen, samt kanske känner du igen den från grundskolan. (En  annan snarlik metod, som också kan användas, kallas trappan). Metoden innebär att steg för steg dela upp resten i allt mindre delar för för att på så sätt få fram en kvot. önskar du repetera metoden kan du göra det inom lektionen Liggande stolen och trappan &#; Division tillsammans med uppställning

Så här utförs divisionen  $\frac{}{5}$  med liggande stolen:

Vi ser att kvoten är  $73$73  och resten  $0$0. Talet  $$  existerar alltså delbart med  $73$73, vilket gör att  $73$73  existerar en faktor i  $$

Denna metod kan alltså även användas vid polynomdivision. Vi utför divisionen genom för att stega oss fram term för term i täljaren.

Så här utförs divisionen  $\frac{x

Polynom

1. Utveckla och förenkla följande:

a)  \(4(3a+2)-6(2a+1)\)

b)  \(4(x+1)^2-(2x-1)^2\)

2. Faktorisera följande:

a)  \(x^3(x+1)^2+2x^4(x+1)\)

b)  \(10a^3b+25a^2b^2\)

3. Lös följande ekvationer:

a)  \((x-3)(2x-5)=0\)

b)  \(x^x+16=0\)

c)  \(\sqrt{2x+5}=x+1\)

Lösningsförslag:

1. Det viktigaste när vi utvecklar och förenklar existerar att alltid vara noga med minustecken framför parenteser. Skriv ut alla steg och behåll parenteserna sålunda långt som möjligt.

1 a)

$$\begin{align}4(3a+2)-6(2a+1) & = \\ (12a+8)-(12a+6) & = \\ 12a+a-6 & =2\end{align}$$

1 b)

$$\begin{align}4(x+1)^{2}-(2x-1)^{2} & = \\ 4(x^{2}+2x+1)-(4x^{2}-4x+1) & = \\ 4x^{2}+8x+x^{2}+4x-1 & = \\ 12x+3\end{align}$$

2. Regeln säger att ab + ac = a(b + c)

2 a)

$$\begin{align}x^{3}(x+1)^{2}+2x^{4}(x+1) & = \\ (x+1)(x^{3}(x+1)+2x^{4}) & = \\ (x+1)(x^{4}+x^{3}+2x^{4}) & = \\ (x+1)(3x^{4}+x^{3}) & = \\ (x+1)(x^{3}(3x+1)) & = \\ x^{3}(x+1)(3x+1)\end{align}$$

2 b)

$$\\10a^{3

.